Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Другие предметы Университет Линейная алгебра векторы образуют базис базис в пространстве не коллинеарны не компланарны условия базиса высшая математика университет Новый

Три вектора образуют базис в трехмерном пространстве, если они являются линейно независимыми. Это означает, что они не могут быть выражены как линейные комбинации друг друга. В частности, это связано с двумя важными понятиями: коллинеарность и компланарность.

Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой. Если три вектора коллинеарны, то один из них можно выразить через другие два, и, следовательно, они не образуют базис.

Компланарные векторы — это векторы, которые лежат в одной плоскости. Если три вектора компланарны, то они также не могут образовать базис, так как один из них может быть представлен как линейная комбинация двух других.

Таким образом, чтобы три вектора образовывали базис в трехмерном пространстве, они должны быть:

• Не коллинеарны (то есть не лежать на одной прямой);
• Не компланарны (то есть не лежать в одной плоскости).

Итак, правильный ответ на ваш вопрос: три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы не коллинеарны и не компланарны.