Чтобы определить, сходится ли ряд, существует несколько признаков, которые могут быть использованы. Вот основные из них:

1. Признак сравнения:

   Если у вас есть ряд Σa_n, и вы можете найти другой ряд Σb_n, такой что:

   • Все члены ряда a_n и b_n положительны.
   • Существует константа C такая, что a_n ≤ Cb_n для всех n.

   Тогда если ряд Σb_n сходится, то и ряд Σa_n сходится.

2. Признак Лейбница (для знакопеременных рядов):

   Для ряда вида Σ(-1)ⁿa_n, если:

   • Последовательность a_n убывает: a_n+1 ≤ a_n.
   • Предел a_n равен нулю: lim(n→∞) a_n = 0.

   Тогда ряд сходится.

3. Признак Даламбера:

   Для ряда Σa_n, если существует предел:

   • lim(n→∞) |a_n+1/a_n| = L

   и L < 1, то ряд сходится.

4. Признак Коши:

   Для ряда Σa_n, если существует предел:

   • lim(n→∞) n√|a_n| = L

   и L < 1, то ряд сходится.

5. Интегральный признак:

   Если a_n можно представить как f(n), где f(x) — положительная, непрерывная и убывающая функция для x ≥ n, и если интеграл

   • ∫f(x)dx от n до бесконечности сходится

   то и ряд Σa_n сходится.

Выбор подходящего признака зависит от вида ряда и его свойств. Важно помнить, что использование одного из этих признаков требует проверки всех условий, чтобы сделать вывод о сходимости ряда.