Похожие вопросы
2025-03-07 14:25:46
Укажите необходимый признак сходимости ряда
Другие предметы Университет Сходимость рядов сходимость ряда признаки сходимости математический анализ университет теория рядов конвергенция рядов условия сходимости рядовая функция анализ рядов математические признаки
2025-07-19 14:50:33
Чтобы определить, сходится ли ряд, существует несколько признаков, которые могут быть использованы. Вот основные из них:
-
Признак сравнения:
Если у вас есть ряд Σan, и вы можете найти другой ряд Σbn, такой что:
- Все члены ряда an и bn положительны.
- Существует константа C такая, что an ≤ Cbn для всех n.
Тогда если ряд Σbn сходится, то и ряд Σan сходится.
-
Признак Лейбница (для знакопеременных рядов):
Для ряда вида Σ(-1)nan, если:
- Последовательность an убывает: an+1 ≤ an.
- Предел an равен нулю: lim(n→∞) an = 0.
Тогда ряд сходится.
-
Признак Даламбера:
Для ряда Σan, если существует предел:
- lim(n→∞) |an+1/an| = L
и L < 1, то ряд сходится.
-
Признак Коши:
Для ряда Σan, если существует предел:
- lim(n→∞) n√|an| = L
и L < 1, то ряд сходится.
-
Интегральный признак:
Если an можно представить как f(n), где f(x) — положительная, непрерывная и убывающая функция для x ≥ n, и если интеграл
- ∫f(x)dx от n до бесконечности сходится
то и ряд Σan сходится.
Выбор подходящего признака зависит от вида ряда и его свойств. Важно помнить, что использование одного из этих признаков требует проверки всех условий, чтобы сделать вывод о сходимости ряда.