Похожие вопросы
2025-09-04 18:14:11
Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)
- (−∞; ∞)
- (−∞; −1]
- [−1; 1]
- (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)
Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции высшая математика университет функции и их свойства математический анализ кубический корень область определения учебный материал подготовка к экзаменам
2025-09-04 18:14:17
Чтобы определить область определения функции y = ∛(x² + 1), необходимо проанализировать выражение под корнем. Функция корня третьей степени (кубического корня) определена для всех действительных чисел, поскольку кубический корень из любого числа всегда существует.
Теперь рассмотрим выражение x² + 1:
- x² – это квадрат числа, который всегда неотрицателен (x² ≥ 0) для любого x.
- Следовательно, x² + 1 всегда будет больше или равно 1, так как минимальное значение x² равно 0, и, добавляя 1, мы получаем минимум 1.
Таким образом, выражение x² + 1 никогда не принимает отрицательных значений и всегда больше или равно 1.
Теперь мы можем сделать вывод о том, что функция y = ∛(x² + 1) определена для всех x из множества действительных чисел:
Ответ: Область определения функции y = ∛(x² + 1) равна (−∞; ∞).