Укажите область определения функции y = √(x² – 5)

1. (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
2. (−∞; ∞)
3. (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
4. (−√5; √5)

Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции высшая математика университет функции Корень квадратный математический анализ интервал неравенства график функции x² – 5 Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(x² – 5), нам нужно выяснить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

1. Начнем с неравенства:

x² – 5 ≥ 0

2. Переносим 5 на другую сторону:

x² ≥ 5

3. Теперь извлекаем корень из обеих сторон неравенства. Не забываем, что при извлечении корня необходимо учитывать оба знака:

|x| ≥ √5

4. Это неравенство означает, что x может принимать значения, которые находятся за пределами интервала от -√5 до √5. Таким образом, мы получаем два случая:

• x ≤ -√5
• x ≥ √5

5. Объединяя эти два случая, мы получаем область определения функции:

(-∞; -√5] ∪ [√5; ∞)

Таким образом, правильный ответ на вопрос - это область определения функции y = √(x² – 5): (-∞; -√5] ∪ [√5; ∞).