Чтобы найти уравнение окружности, для которой точки A(3; 2) и B(-1; 6) являются концами одного из диаметров, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти центр окружности. Центр окружности находится в середине диаметра. Координаты середины отрезка, соединяющего точки A и B, можно найти по формуле среднего арифметического для каждой координаты:
   • Координата x: (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
   • Координата y: (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
   Таким образом, центр окружности имеет координаты (1; 4).
2. Найти радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра. Сначала найдем длину диаметра, используя формулу расстояния между двумя точками:
   • Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
   • Расстояние = √((-1 - 3)^2 + (6 - 2)^2) = √((-4)^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
   Радиус окружности равен половине длины диаметра: 4√2 / 2 = 2√2.
3. Записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (h; k) и радиусом R имеет вид:
   • (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2
   Подставим найденные значения в уравнение:
   • h = 1, k = 4, R = 2√2
   • (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = (2√2)^2
   • (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8
   Таким образом, уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8.