Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Другие предметы Университет Уравнения окружности уравнение окружности точка A центр C математика университет геометрия окружности Новый

Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно знать её центр и радиус. В данном случае центр окружности совпадает с точкой C(-1; 2), а одна из точек на окружности - это точка A(2; 6).

Уравнение окружности в общем виде записывается как:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Шаги для нахождения уравнения окружности:

1. Определяем координаты центра: Центр окружности C имеет координаты (-1; 2).
2. Находим радиус окружности: Радиус r можно найти, вычислив расстояние от центра окружности до точки A. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
• r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),
• где (x1, y1) - это координаты центра C(-1; 2), а (x2, y2) - координаты точки A(2; 6).
3. Подставляем значения в формулу:
• x1 = -1, y1 = 2, x2 = 2, y2 = 6.
• r = √((2 - (-1))² + (6 - 2)²) = √((2 + 1)² + (4)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
4. Записываем уравнение окружности: Теперь, зная центр и радиус, подставим значения в уравнение окружности:
• (x - (-1))² + (y - 2)² = 5²
• (x + 1)² + (y - 2)² = 25.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку A(2; 6) с центром в точке C(-1; 2), имеет вид:

(x + 1)² + (y - 2)² = 25