Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

Другие предметы Университет Уравнения окружности уравнение окружности точки А(3; 2) точки В(-1; 6) диаметр окружности математика университет Новый

Чтобы найти уравнение окружности, для которой точки A(3; 2) и B(-1; 6) являются концами одного из диаметров, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти центр окружности. Центр окружности, если известны концы диаметра, находится как среднее арифметическое координат этих точек. Для этого используем следующие формулы:
• Центр Ox = (Ax + Bx) / 2
• Центр Oy = (Ay + By) / 2

Подставляем координаты точек A и B:

• Ox = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1
• Oy = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты центра окружности O(1; 4).

2. Найти радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра. Для этого найдем расстояние между точками A и B, используя формулу расстояния:
• d = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)

Подставляем значения:

• d = √((-1 - 3)² + (6 - 2)²)
• d = √((-4)² + (4)²)
• d = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Теперь находим радиус:

• R = d / 2 = (4√2) / 2 = 2√2
3. Записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом R имеет вид:
• (x - h)² + (y - k)² = R²

Подставляем найденные значения:

• h = 1, k = 4, R = 2√2
• (x - 1)² + (y - 4)² = (2√2)²
• (x - 1)² + (y - 4)² = 8

Таким образом, уравнение окружности, для которой точки A(3; 2) и B(-1; 6) являются концами одного из диаметров, имеет вид:

(x - 1)² + (y - 4)² = 8