Похожие вопросы
2025-02-28 00:46:00
Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
- (x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49
- (x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7
- (x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49
- (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73
Другие предметы Университет Уравнения окружности уравнение окружности высшая математика университет координаты точки центр окружности математические задачи уравнения в высшей математике
2025-07-19 10:20:57
Чтобы указать уравнение окружности, проходящей через заданную точку и имеющей заданный центр, нам нужно воспользоваться стандартной формой уравнения окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²
где (x₀, y₀) — координаты центра окружности, а r — радиус окружности.
В данном случае центр окружности — точка (1, -3). Уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:
(x - 1)² + (y + 3)² = r²
Теперь нам необходимо определить радиус окружности. Поскольку окружность проходит через точку (4, 5), мы можем использовать эту информацию для нахождения радиуса. Радиус окружности равен расстоянию между центром окружности и точкой на окружности. Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти по формуле:
r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Подставим координаты центра (1, -3) и точки (4, 5):
- Вычисляем разницу по x: 4 - 1 = 3
- Вычисляем разницу по y: 5 - (-3) = 8
- Находим квадрат расстояния: r² = 3² + 8² = 9 + 64 = 73
Таким образом, радиус в квадрате равен 73. Уравнение окружности будет:
(x - 1)² + (y + 3)² = 73
Это уравнение соответствует последнему варианту ответа:
(x - 1)² + (y + 3)² = 73
