Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)

• (x+1)^2+(y-2)^2=25
• (x-1)^2-(y+2)^2=5
• (x-1)^2-(y+2)^2=25
• (x+1)^2+(y-2)^2=36

Другие предметы Университет Уравнения окружности уравнение окружности высшая математика университет координаты точки центр окружности решение задачи математические уравнения геометрия аналитическая геометрия Новый

Для того чтобы определить уравнение окружности, которая проходит через точку A(2;6) и имеет центр в точке C(-1;2), нам нужно воспользоваться стандартной формой уравнения окружности.

Шаг 1: Определим радиус окружности.

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности C и точкой A. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) рассчитывается по формуле:

R = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В нашем случае:

• x1 = -1, y1 = 2 (координаты центра C)
• x2 = 2, y2 = 6 (координаты точки A)

Теперь подставим значения в формулу:

R = √((2 - (-1))² + (6 - 2)²)

R = √((2 + 1)² + (6 - 2)²)

R = √(3² + 4²)

R = √(9 + 16)

R = √25

R = 5

Шаг 2: Запишем уравнение окружности.

Стандартная форма уравнения окружности с центром в точке (h, k) и радиусом R выглядит так:

(x - h)² + (y - k)² = R²

В нашем случае:

• h = -1
• k = 2
• R = 5

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(x - (-1))² + (y - 2)² = 5²

(x + 1)² + (y - 2)² = 25

Итак, уравнение окружности:

(x + 1)² + (y - 2)² = 25

Таким образом, правильный ответ: (x + 1)² + (y - 2)² = 25.