Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)

Другие предметы Университет Уравнения окружности уравнение окружности математика университет окружность точка координаты окружности уравнение математика Новый

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданную точку и имеющую центр в другой заданной точке, мы можем использовать стандартную формулу уравнения окружности.

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²

В нашем случае:

• Центр окружности (h, k) = (1, -3)
• Точка, через которую проходит окружность (x, y) = (4, 5)

Теперь мы можем найти радиус окружности, используя расстояние между центром и данной точкой. Радиус r можно вычислить по формуле:

r = √((x - h)² + (y - k)²)

Подставим значения:

• x = 4
• h = 1
• y = 5
• k = -3

Теперь подставим в формулу для радиуса:

r = √((4 - 1)² + (5 - (-3))²)

Посчитаем:

• (4 - 1)² = 3² = 9
• (5 - (-3))² = (5 + 3)² = 8² = 64

Теперь сложим эти значения:

r = √(9 + 64) = √73

Теперь, когда мы знаем радиус, можем подставить значения h, k и r в уравнение окружности:

(x - 1)² + (y + 3)² = (√73)²

Это упростится до:

(x - 1)² + (y + 3)² = 73

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3), будет:

(x - 1)² + (y + 3)² = 73