Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

• x-2y+6=0
• 2x+2y+3=0
• x+y+z=0

Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости высшая математика университет координаты точек A(-2,2,8) B(4,5,6) C(2,4,6) задачи по математике математические уравнения плоскость в пространстве Новый

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через три точки A, B и C, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем векторы AB и AC.

• Вектор AB = B - A = (4 - (-2), 5 - 2, 6 - 8) = (6, 3, -2).
• Вектор AC = C - A = (2 - (-2), 4 - 2, 6 - 8) = (4, 2, -2).

Шаг 2: Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости.

Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве можно найти по формуле:

n = AB x AC = |i j k|

|6 3 -2|

|4 2 -2|

Вычислим это определитель:

• i(3 * (-2) - (-2) * 2) - j(6 * (-2) - (-2) * 4) + k(6 * 2 - 3 * 4)
• i(-6 + 4) - j(-12 + 8) + k(12 - 12)
• i(-2) - j(-4) + k(0)

Таким образом, нормальный вектор n = (-2, 4, 0).

Шаг 3: Запишем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0,

где (x0, y0, z0) - координаты одной из точек, через которую проходит плоскость, а (A, B, C) - компоненты нормального вектора.

Выберем точку A(-2, 2, 8) и подставим значения:

• -2(x + 2) + 4(y - 2) + 0(z - 8) = 0.

Раскроем скобки:

• -2x - 4 + 4y - 8 = 0.

Упростим уравнение:

• -2x + 4y - 12 = 0.

Перепишем уравнение в более стандартном виде:

• 2x - 4y + 12 = 0.

Теперь, чтобы привести уравнение к стандартной форме, можно разделить все коэффициенты на 2:

• x - 2y + 6 = 0.

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, имеет вид x - 2y + 6 = 0.