Для того чтобы установить соответствие между функциями двух переменных и их частными производными по переменной x, необходимо вычислить частные производные для каждой из представленных функций.

Давайте рассмотрим каждую функцию и найдем ее частную производную по x:

1. A. z = 3x² + 2y - 3
   • Частная производная по x: zₓ' = 6x
2. B. z = 5x² - 3y + 1
   • Частная производная по x: zₓ' = 10x
3. C. z = x³ + 7x - 2
   • Частная производная по x: zₓ' = 3x² + 7

Теперь сопоставим найденные частные производные с предложенными:

• A. z = 3x² + 2y - 3 соответствует D. zₓ' = 6x
• B. z = 5x² - 3y + 1 соответствует E. zₓ' = 10x
• C. z = x³ + 7x - 2 не соответствует ни одной из предложенных частных производных, так как zₓ' = 3x² + 7.

Таким образом, получаем следующее соответствие:

• A - D
• B - E
• C - нет соответствия