Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
z=3x2+2y-
z=5x2- 3y+

Другие предметы Университет Частные производные функций нескольких переменных функция двух переменных частная производная математика университет производная по x соответствие функции и производной Новый

Чтобы установить соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x, давайте рассмотрим каждую из функций и найдем их частные производные.

1. Рассмотрим первую функцию:

z = 3x² + 2y

Чтобы найти частную производную этой функции по переменной x, мы будем дифференцировать только те члены, которые содержат переменную x, а переменную y будем считать константой.

• Частная производная по x от 3x² равна 6x.
• Частная производная по x от 2y равна 0, так как y не зависит от x.

Таким образом, частная производная z по x будет:

∂z/∂x = 6x

2. Теперь рассмотрим вторую функцию:

z = 5x² - 3y

Аналогично, мы найдем частную производную этой функции по переменной x.

• Частная производная по x от 5x² равна 10x.
• Частная производная по x от -3y равна 0, так как y не зависит от x.

Таким образом, частная производная z по x будет:

∂z/∂x = 10x

Теперь мы можем установить соответствие:

• Для функции z = 3x² + 2y частная производная по x: ∂z/∂x = 6x.
• Для функции z = 5x² - 3y частная производная по x: ∂z/∂x = 10x.

Таким образом, мы нашли частные производные для обеих функций по переменной x.