Давайте установим соответствие между функциями двух переменных и их частными производными по переменной x. Мы будем рассматривать каждую функцию и вычислять ее частную производную по x, а затем сопоставим результаты.

• Функция: z = 3x² + 2y - 3
  • Частная производная по x: zₓ' = d(3x² + 2y - 3)/dx = 6x
• Функция: z = 5x² - 3y + 1
  • Частная производная по x: zₓ' = d(5x² - 3y + 1)/dx = 10x
• Функция: z = x³ + 7x - 2
  • Частная производная по x: zₓ' = d(x³ + 7x - 2)/dx = 3x² + 7

Теперь мы можем сопоставить функции с их частными производными:

• z = 3x² + 2y - 3 соответствует zₓ' = 6x
• z = 5x² - 3y + 1 соответствует zₓ' = 10x
• z = x³ + 7x - 2 соответствует zₓ' = 3x² + 7

Таким образом, правильные соответствия выглядят следующим образом:

• z = 3x² + 2y - 3 ↔ zₓ' = 6x
• z = 5x² - 3y + 1 ↔ zₓ' = 10x
• z = x³ + 7x - 2 ↔ zₓ' = 3x² + 7