Похожие вопросы
2025-08-25 00:32:43
Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
A. k₁≠k₂
B. k₁=k₂
C. k₁=k₂=a+ib
D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)
Другие предметы Университет Линейные дифференциальные уравнения второго порядка корни характеристического уравнения общее решение диффуров линейные дифференциальные уравнения высшая математика университет соответствие корней и решений Новый
2025-08-25 00:32:59
Для установления соответствия между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка, давайте рассмотрим каждую ситуацию по отдельности.
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:
y'' + p(x)y' + q(x)y = 0
Для такого уравнения мы можем найти характеристическое уравнение, которое имеет вид:
r² + pr + q = 0
Теперь рассмотрим возможные случаи корней:
- A. k₁≠k₂: В этом случае корни характеристического уравнения различны. Общее решение будет иметь вид:
- B. k₁=k₂: Здесь корни совпадают, и общее решение будет записано как:
- C. k₁=k₂=a+ib: В этом случае корни являются комплексными и совпадают. Общее решение будет записано как:
D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)
Итак, давайте подытожим соответствия:
- A. k₁≠k₂ → D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
- B. k₁=k₂ → E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
- C. k₁=k₂=a+ib → F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)
Таким образом, мы установили соответствие между корнями характеристического уравнения и общими решениями линейного дифференциального уравнения второго порядка. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!
