Похожие вопросы
2025-08-27 01:29:48
Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
B. Плоскость пересекает оси координат в точках M₁(a, 0, 0), M₂(0, b, 0), M₃(0, 0, c)
C. Известны три точки на плоскости M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃)
D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0
E. x / a = y / b = z / c = 1
F. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x − x₂, y − y₂, z − z₂), (x − x₃, y − y₃, z − z₃)│= 0
Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве плоскость в пространстве уравнение плоскости точки на плоскости нормаль плоскости пересечение осей координат высшая математика задания по математике университетская математика соответствие уравнений методы задания плоскости Новый
2025-08-27 01:30:02
Давайте разберемся, какие уравнения соответствуют различным способам задания плоскости в пространстве. Мы рассмотрим каждый способ и соответствующее ему уравнение.
-
A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
Это описание плоскости, заданной точкой и нормальным вектором. Уравнение плоскости в этом случае имеет вид:
D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0 -
B. Плоскость пересекает оси координат в точках M₁(a, 0, 0), M₂(0, b, 0), M₃(0, 0, c)
Это описание плоскости, заданной её пересечениями с осями координат. Уравнение плоскости в этом случае можно записать как:
E. x / a = y / b = z / c = 1 -
C. Известны три точки на плоскости M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃)
Зная три точки на плоскости, мы можем составить уравнение, используя векторное произведение. Уравнение будет выглядеть так:
F. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x − x₂, y − y₂, z − z₂), (x − x₃, y − y₃, z − z₃)│= 0
Итак, мы установили соответствие между способами задания плоскости и её уравнениями:
- A - D
- B - E
- C - F
