Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:Тип ответа: Сопоставление

• A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
• B. Плоскость пересекает оси координат в точках M₁(a, 0, 0), M₂(0, b, 0), M₃(0, 0, c)
• C. Известны три точки на плоскости M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃)

Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве плоскость в пространстве уравнение плоскости точки на плоскости нормаль плоскости пересечение с осями задания плоскости математика для университетов способы задания плоскости координаты точек сопоставление уравнений Новый

Давайте разберем каждый способ задания плоскости в пространстве и соответствующее ему уравнение.

1. Способ A: Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)

   В этом случае плоскость задается через точку и вектор нормали. Уравнение плоскости можно записать в виде:

   (x - x₀) * A + (y - y₀) * B + (z - z₀) * C = 0

   где (A, B, C) - координаты вектора нормали, а (x₀, y₀, z₀) - координаты заданной точки. Таким образом, способ A соответствует уравнению плоскости с нормалью.

2. Способ B: Плоскость пересекает оси координат в точках M₁(a, 0, 0), M₂(0, b, 0), M₃(0, 0, c)

   Здесь плоскость задается через точки пересечения с осями координат. Уравнение такой плоскости имеет вид:

   x/a + y/b + z/c = 1

   где a, b и c - координаты точек пересечения с осями. Таким образом, способ B соответствует уравнению плоскости, заданной через точки пересечения с осями.

3. Способ C: Известны три точки на плоскости M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃)

   В этом случае плоскость задается тремя точками. Чтобы найти уравнение плоскости, можно использовать векторное произведение для нахождения нормали к плоскости. Уравнение плоскости можно записать в общем виде:

   A(x - x₁) + B(y - y₁) + C(z - z₁) = 0

   где (A, B, C) - координаты вектора нормали, найденного через три заданные точки. Таким образом, способ C соответствует уравнению плоскости, заданной через три точки.

Итак, сопоставление будет следующим:

• A - уравнение плоскости с нормалью
• B - уравнение плоскости через точки пересечения с осями
• C - уравнение плоскости через три точки