Похожие вопросы
2025-09-18 08:55:35
Установите соответствие между выражением и его значением.
| Выражение | Значение |
| 1. arcsin(sin(7π/3)) | |
| 2. cos2 (arctg1) | |
| 3. arccos(0) – arccos(1) | |
| 4. 4×sin(arcsin(1/2)-3arcsin(0)) | |
| 5. arctg(1) + arcsin(1) | |
Другие предметы Университет Обратные тригонометрические функции математика университет тригонометрические функции значения выражений арксинус арккосинус арктангенс математические выражения соответствие выражений и значений Новый
2025-09-18 08:55:54
Давайте разберем каждое выражение и найдем его значение. Мы будем использовать основные тригонометрические функции и их обратные функции.
-
arcsin(sin(7π/3))
Сначала найдем значение sin(7π/3). Поскольку 7π/3 больше 2π, мы можем вычесть 2π (или 6π/3), чтобы привести угол к стандартному диапазону:
7π/3 - 6π/3 = π/3.
Теперь вычисляем sin(π/3), который равен √3/2. Теперь найдем arcsin(√3/2), что равно π/3.
-
cos2(arctg(1))
Значение arctg(1) равно π/4, так как тангенс π/4 равен 1. Теперь вычислим cos²(π/4):
cos(π/4) = √2/2, следовательно, cos²(π/4) = (√2/2)² = 1/2.
-
arccos(0) - arccos(1)
arccos(0) равно π/2, так как косинус π/2 равен 0. arccos(1) равно 0, так как косинус 0 равен 1. Таким образом:
arccos(0) - arccos(1) = π/2 - 0 = π/2.
-
4 × sin(arcsin(1/2) - 3arcsin(0))
arcsin(1/2) равно π/6, так как синус π/6 равен 1/2. arscsin(0) равно 0, следовательно, 3arcsin(0) = 0.
Теперь мы имеем sin(π/6 - 0) = sin(π/6) = 1/2. Таким образом:
4 × sin(π/6) = 4 × 1/2 = 2.
-
arctg(1) + arcsin(1)
Как мы уже выяснили, arctg(1) равно π/4. Значение arcsin(1) равно π/2, так как синус π/2 равен 1. Таким образом:
arctg(1) + arcsin(1) = π/4 + π/2 = π/4 + 2π/4 = 3π/4.
Теперь мы можем подвести итоги:
- 1. arcsin(sin(7π/3)) = π/3
- 2. cos²(arctg(1)) = 1/2
- 3. arccos(0) - arccos(1) = π/2
- 4. 4 × sin(arcsin(1/2) - 3arcsin(0)) = 2
- 5. arctg(1) + arcsin(1) = 3π/4