В академической группе 11 студентов. Найти число способов выбрать 3 из них для участия в художественной самодеятельности.
Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика задачи на выбор университет художественная самодеятельность количество способов выбора учебные задачи студенты университета Новый
Чтобы найти число способов выбрать 3 студента из 11, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам вычислить количество способов выбрать подмножество из большего множества, не учитывая порядок выбора.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
Теперь подставим наши значения в формулу:
Подставляем в формулу:
C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!)
Теперь разложим факториалы:
Теперь подставим это в выражение:
C(11, 3) = (11 * 10 * 9) / 6
Теперь произведем вычисления:
Таким образом, число способов выбрать 3 студента из 11 составляет 165.