В академической группе 11 студентов. Найти число способов выбрать 3 из них для участия в художественной самодеятельности.

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика задачи на выбор университет художественная самодеятельность количество способов выбора учебные задачи студенты университета Новый

Чтобы найти число способов выбрать 3 студента из 11, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам вычислить количество способов выбрать подмножество из большего множества, не учитывая порядок выбора.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество объектов (в нашем случае, студентов),
• k — количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае, 3 студента),
• ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 11
• k = 3

Подставляем в формулу:

C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!)

Теперь разложим факториалы:

• 11! = 11 * 10 * 9 * 8! (мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе)
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим это в выражение:

C(11, 3) = (11 * 10 * 9) / 6

Теперь произведем вычисления:

• Сначала найдем произведение в числителе: 11 * 10 * 9 = 990
• Теперь разделим на 6: 990 / 6 = 165

Таким образом, число способов выбрать 3 студента из 11 составляет 165.