В академической группе 11 студентов. Найти число способов выбрать 3 из них для участия в художественной самодеятельности

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика задачи на выбор университетские задачи способы выбора художественная самодеятельность количество способов студенты группы Новый

Чтобы найти число способов выбрать 3 студентов из 11, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае, 11 студентов);
• k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае, 3 студента);
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим факториалы:
• 11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (11 - 3)! = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
2. Теперь подставим все в формулу:
• C(11, 3) = 11! / (3! * 8!)
3. Упрощаем выражение:
• 11! = 11 × 10 × 9 × 8!
• Таким образом, C(11, 3) = (11 × 10 × 9 × 8!) / (3! × 8!)
• 8! сокращается:
• C(11, 3) = (11 × 10 × 9) / 3!
• C(11, 3) = (11 × 10 × 9) / 6

Теперь произведем вычисления:

• 11 × 10 = 110
• 110 × 9 = 990
• 990 / 6 = 165

Таким образом, количество способов выбрать 3 студентов из 11 равно 165.