В академической группе 12 студентов. Найти число способов выбрать 4 из них для участия в художественной самодеятельности.

Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика способы выбора участие в самодеятельности академическая группа задачи по теории вероятностей Новый

Для решения задачи о том, сколько способов можно выбрать 4 студента из 12, мы воспользуемся формулой для вычисления сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n;
• n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! - факториал числа k;
• (n - k)! - факториал числа (n - k).

В нашей задаче:

• n = 12 (общее количество студентов);
• k = 4 (количество студентов, которых мы хотим выбрать).

Теперь подставим значения в формулу:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)

Теперь давайте упростим это выражение. Мы можем разложить факториал 12 на множители:

12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!

Таким образом, мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе:

C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / 4!

Теперь вычислим 4!:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставим это значение в наше выражение:

C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / 24

Теперь вычислим числитель:

12 × 11 = 132

132 × 10 = 1320

1320 × 9 = 11880

Теперь подставим числитель в наше выражение:

C(12, 4) = 11880 / 24

Теперь делим 11880 на 24:

11880 / 24 = 495

Таким образом, количество способов выбрать 4 студента из 12 составляет 495.