В академической группе 12 студентов. Найти число способов выбрать 4 из них для участия в художественной самодеятельности.
Другие предметы Университет Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика способы выбора участие в самодеятельности академическая группа задачи по теории вероятностей Новый
Для решения задачи о том, сколько способов можно выбрать 4 студента из 12, мы воспользуемся формулой для вычисления сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
В нашей задаче:
Теперь подставим значения в формулу:
C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)
Теперь давайте упростим это выражение. Мы можем разложить факториал 12 на множители:
12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!
Таким образом, мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе:
C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / 4!
Теперь вычислим 4!:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Теперь подставим это значение в наше выражение:
C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / 24
Теперь вычислим числитель:
12 × 11 = 132
132 × 10 = 1320
1320 × 9 = 11880
Теперь подставим числитель в наше выражение:
C(12, 4) = 11880 / 24
Теперь делим 11880 на 24:
11880 / 24 = 495
Таким образом, количество способов выбрать 4 студента из 12 составляет 495.