В матрице размером (12,13) 3 элементa равны единице, а все остальные равны 0. Ненулевые элементы расположены так, что в каждой строке и каждом столбце не более одного ненулевого элемента.
Чему равен ранг матрицы?

• 12
• 10
• 13
• 3
• 9

Другие предметы Университет Линейная алгебра высшая математика ранг матрицы ненулевые элементы матричная алгебра университет линейная алгебра размерность матрицы элементы матрицы математические задачи матрицы в высшей математике Новый

Чтобы определить ранг данной матрицы, давайте вспомним, что ранг матрицы - это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов. В нашем случае мы имеем матрицу размером 12 на 13, в которой 3 элемента равны единице, а остальные равны нулю.

Теперь рассмотрим условия, при которых расположены ненулевые элементы:

• В каждой строке не более одного ненулевого элемента.
• В каждом столбце не более одного ненулевого элемента.

Это означает, что каждый ненулевой элемент в матрице занимает уникальную строку и уникальный столбец. Поскольку у нас есть 3 единицы, это указывает на то, что мы можем выбрать 3 строки и 3 столбца, в которых будут находиться эти единицы.

Теперь давайте проанализируем, как это влияет на ранг:

1. Каждая единица в матрице может быть представлена как линейно независимый вектор в пространстве строк и столбцов.
2. Поскольку у нас 3 ненулевых элемента, это означает, что мы имеем 3 линейно независимых вектора.

Таким образом, ранг матрицы равен количеству линейно независимых строк или столбцов, что в данном случае составляет 3.

Ответ: ранг матрицы равен 3.