В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0.12
• 0.25
• 0.41
• 0.09
• 0.32

Другие предметы Университет Законы распределения вероятностей теория вероятностей математическая статистика коммутатор телефонные вызовы вероятность вызовов распределение Пуассона статистика вызовов учебный курс университет анализ данных Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, которое применяется для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, при условии, что эти события происходят с постоянной средней скоростью и независимо друг от друга.

В данной задаче нам известно, что в течение часа (60 минут) в среднем поступает 120 вызовов. Нам нужно найти вероятность того, что в течение одной минуты поступит 4 вызова.

Шаги решения:

1. Определим среднее количество вызовов за одну минуту.
   • Если в час поступает 120 вызовов, то в минуту это будет: 120 вызовов / 60 минут = 2 вызова в минуту.
2. Используем формулу распределения Пуассона.
   • Формула вероятности для распределения Пуассона выглядит следующим образом: P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, где λ - среднее количество событий (в нашем случае 2), k - количество событий, для которого мы ищем вероятность (в нашем случае 4), а e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828).
3. Подставим значения в формулу.
   • λ = 2, k = 4. Подставляем в формулу: P(X = 4) = (2^4 * e^(-2)) / 4!.
   • Теперь посчитаем каждую часть:
     • 2^4 = 16,
     • e^(-2) ≈ 0.1353 (это значение можно найти с помощью калькулятора),
     • 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
   • Теперь подставим всё обратно в формулу: P(X = 4) = (16 * 0.1353) / 24.
4. Выполним вычисления.
   • 16 * 0.1353 ≈ 2.1648,
   • Теперь делим: 2.1648 / 24 ≈ 0.0902.
5. Получаем результат.
   • Таким образом, вероятность того, что в течение одной минуты поступит 4 вызова, составляет примерно 0.09.

Ответ: 0.09.