Похожие вопросы
2025-03-02 02:03:10
Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,003. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 2 изделия.
- 0,19
- 0,25
- 0,3
- 0,22
- 0,2
Другие предметы Университет Законы распределения вероятностей теория вероятностей математическая статистика вероятность повреждения вероятность событий статистические методы университет задачи по теории вероятностей учебные материалы анализ данных вероятностные распределения
2025-07-19 12:16:29
Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона. Распределение Пуассона подходит для моделирования числа событий, которые происходят в фиксированном интервале времени или пространства, при условии, что события происходят с некоторой средней частотой и независимо друг от друга.
В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что ровно 2 изделия будут повреждены. Для этого нам нужно знать:
- Общее количество изделий, которое равно 1000.
- Вероятность повреждения одного изделия, которая равна 0,003.
Параметр распределения Пуассона λ (лямбда) равен произведению общего количества изделий и вероятности повреждения одного изделия:
λ = 1000 * 0,003 = 3
Теперь мы можем использовать формулу распределения Пуассона для нахождения вероятности того, что ровно 2 изделия будут повреждены:
P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
где:
- k = 2 (количество поврежденных изделий)
- λ = 3 (среднее число повреждений)
- e ≈ 2,71828 (основание натурального логарифма)
Подставим значения в формулу:
- Вычислим λ^k: 3^2 = 9
- Вычислим e^(-λ): e^(-3) ≈ 0,0498
- Вычислим k!: 2! = 2
- Теперь подставим все в формулу: P(X = 2) = (9 * 0,0498) / 2 ≈ 0,2241
Таким образом, вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 2 изделия, составляет примерно 0,2241.
