Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (1725 деталей), два возможных исхода (стандартная или нестандартная деталь) и известная вероятность успеха (изготовление нестандартной детали).

Давайте обозначим:

• n - общее количество деталей, то есть 1725;
• k - количество нестандартных деталей, которое мы хотим найти, то есть 10;
• p - вероятность того, что деталь нестандартная, то есть 0.001;
• q - вероятность того, что деталь стандартная, то есть 1 - p = 0.999.

Формула для вычисления вероятности того, что из n испытаний будет ровно k успешных (в нашем случае нестандартных деталей), выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(1725, 10):
2. Затем найдем p^k = 0.001^10.
3. И, наконец, найдем q^(n-k) = 0.999^(1725-10) = 0.999^1715.

Теперь давайте посчитаем каждую часть:

• C(1725, 10) - это довольно большое число, и его можно вычислить с помощью калькулятора или программного обеспечения.
• 0.001^10 = 10^(-30), что является очень маленьким числом.
• 0.999^1715 также можно вычислить с помощью калькулятора, это значение будет близким к 0.

После того как мы получим C(1725, 10), p^10 и q^1715, мы можем подставить их в формулу, чтобы найти общую вероятность:

P(X = 10) = C(1725, 10) * (0.001^10) * (0.999^1715).

Таким образом, вы сможете найти вероятность того, что среди 1725 деталей окажется ровно 10 нестандартных. Не забудьте, что так как значения могут быть очень малыми, рекомендуется использовать научный калькулятор или программное обеспечение для точных вычислений.