Похожие вопросы
2025-03-03 18:16:15
Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия.
- 0,11
- 0,06
- 0,05
- 0,03
- 0,09
Другие предметы Университет Законы распределения вероятностей теория вероятностей математическая статистика университет вероятность повреждения изделия в пути задача по вероятности статистические методы расчет вероятности вероятность событий учебный курс изучение вероятностей анализ данных вероятностные модели статистические задачи применение теории вероятностей
2025-07-19 12:25:49
Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как оно подходит для случаев, когда мы ищем вероятность определенного числа событий (в данном случае повреждений) в фиксированном интервале (в данном случае среди 500 изделий), и эти события происходят с постоянной средней скоростью и независимо друг от друга.
Формула для распределения Пуассона выглядит следующим образом:
P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
где:
- X — случайная величина, представляющая число событий (в нашем случае повреждений);
- k — конкретное число событий, для которого мы ищем вероятность (в нашем случае 3);
- λ — среднее число событий (повреждений), которое можно ожидать за данный интервал (в нашем случае среди 500 изделий);
- e — математическая константа, примерно равная 2,71828.
Первым шагом будет вычисление λ:
λ = 500 * 0,002 = 1
Теперь мы можем подставить значения в формулу распределения Пуассона:
- Вычислите λ^k: 1^3 = 1
- Вычислите e^(-λ): e^(-1) ≈ 0,3679
- Вычислите k!: 3! = 3 * 2 * 1 = 6
Теперь подставим эти значения в формулу:
P(X = 3) = (1 * 0,3679) / 6 ≈ 0,0613
Таким образом, вероятность того, что в пути будет повреждено ровно 3 изделия, составляет примерно 0,0613.
