Верно ли, что если числовой ряд сходится условно, то он сходится и абсолютно?

• Да
• Нет

Другие предметы Университет Сходимость рядов числовой ряд сходится условно сходится абсолютно математический анализ университет свойства рядов критерии сходимости теорема о сходимости Новый

Ответ: Нет, это неверно.

Теперь давайте разберем это утверждение подробнее.

Сначала определим, что такое условная и абсолютная сходимость числового ряда:

• Числовой ряд сходится абсолютно, если ряд модулей его членов сходится. То есть, если у нас есть ряд вида Σa_n, то он сходится абсолютно, если ряд Σ|a_n| сходится.
• Числовой ряд сходится условно, если он сходится, но не сходится абсолютно. То есть, ряд Σa_n сходится, но ряд Σ|a_n| не сходится.

Теперь рассмотрим пример, который иллюстрирует данное утверждение:

Ряд Σ(-1)^(n+1)/n (ряд Лейбница) является классическим пример условно сходящегося ряда. Он сходится, так как его члены убывают по модулю и стремятся к нулю, но если мы возьмем ряд модулей Σ|(-1)^(n+1)/n| = Σ(1/n), то он является гармоническим рядом, который расходится.

Таким образом, мы видим, что ряд может сходиться условно, но не абсолютно. Поэтому утверждение, что если числовой ряд сходится условно, то он сходится и абсолютно, является неверным.