Верно ли, что если числовой ряд сходится условно, то он сходится и абсолютно?

• нет
• да

Другие предметы Университет Сходимость рядов числовой ряд сходится условно сходится абсолютно математический анализ университет Новый

Ответ: Нет, это неверно. Если числовой ряд сходится условно, это означает, что он сходится, но не абсолютно.

Объяснение:

Давайте разберемся, что такое условная и абсолютная сходимость рядов.

• Абсолютная сходимость: Числовой ряд ∑a_n называется абсолютно сходящимся, если ряд ∑|a_n| сходится. Это означает, что если мы возьмем модуль каждого члена ряда и сложим их, то полученный ряд будет сходиться.
• Условная сходимость: Числовой ряд ∑a_n называется условно сходящимся, если он сходится, но ряд ∑|a_n| не сходится. То есть, ряд сходится при сохранении знаков членов, но не сходится, если мы рассматриваем только модули этих членов.

Пример:

Рассмотрим ряд ∑(-1)^n/n. Этот ряд сходится условно (по признаку Лейбница), но ряд ∑|(-1)^n/n| = ∑1/n не сходится (это известный гармонический ряд).

Таким образом, можно сделать вывод, что если ряд сходится условно, это не гарантирует его абсолютной сходимости. Следовательно, ответ на ваш вопрос – нет, если числовой ряд сходится условно, то он не обязательно сходится абсолютно.