Похожие вопросы
2025-09-15 22:27:22
Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?
Другие предметы Университет Комбинаторика специальная математика основы статистики рукопожатия комбинаторика количество рукопожатий друзья университет задачи по математике решение задач математика для студентов Новый
2025-09-15 22:27:33
Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий между 6 друзьями, давайте рассмотрим, как происходит процесс рукопожатий.
Каждый друг пожимает руку каждому из остальных друзей. Это значит, что мы можем использовать комбинаторику для подсчета количества уникальных пар друзей, которые могут пожать друг другу руки.
Шаги решения:- Определим количество друзей: у нас есть 6 друзей.
- Каждый из этих друзей может пожать руку каждому из 5 остальных друзей.
- Однако, если мы просто перемножим количество друзей на количество рукопожатий, мы будем учитывать каждую пару дважды (например, рукопожатие между другом A и другом B будет считаться как A-B и B-A).
- Поэтому, чтобы получить количество уникальных рукопожатий, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний:
- Количество рукопожатий = C(n, 2), где n - общее количество друзей.
- Формула сочетаний C(n, k) равна n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал n.
- Подставим наши значения: n = 6, k = 2.
- Таким образом, количество рукопожатий будет равно: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
Итак, общее количество рукопожатий между 6 друзьями составляет 15.