Выберите область определения функции у=arctg(x)

• (-π/2; π/2)
• (0; π)
• [0; π/2)
• (-∞; +∞)

Другие предметы Университет Область определения функции область определения функции у=arctg(x) математика университет функции и их области арктангенс математический анализ интервал функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = arctg(x), давайте сначала вспомним, что такое арктангенс.

Арктангенс — это обратная функция к тангенсу. Тангенс определён для всех действительных чисел, но он имеет вертикальные асимптоты в точках (π/2 + kπ), где k — любое целое число. Это означает, что арктангенс будет принимать значения в диапазоне от -π/2 до π/2.

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты области определения:

• (-π/2; π/2) — это диапазон значений, который может принимать арктангенс, но не область определения функции.
• (0; π) — это также не область определения, так как арктангенс не может принимать значения больше π/2.
• [0; π/2) — это тоже не область определения, так как арктангенс может принимать отрицательные значения.
• (-∞; +∞) — это правильный ответ, так как арктангенс определён для всех действительных чисел x.

Таким образом, область определения функции y = arctg(x) является (-∞; +∞).