Похожие вопросы
2025-06-21 14:17:07
Вычислить интеграл с шагом h по формуле центральных прямоугольников 
Другие предметы Университет Численные методы интегрирования вычислительные методы интеграл центральные прямоугольники шаг h численные методы университет математический анализ вычисления интегралов
2025-06-21 14:17:21
Чтобы вычислить интеграл с использованием формулы центральных прямоугольников, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.
Шаг 1: Определение интегралаСначала необходимо определить интеграл, который вы хотите вычислить. Пусть у нас есть функция f(x), которую мы хотим интегрировать на интервале [a, b].
Шаг 2: Выбор шага hВыберите шаг h, который определяет, на сколько частей мы будем делить наш интервал [a, b]. Шаг h вычисляется как:
- h = (b - a) / n,
где n - количество подынтервалов, на которые мы делим интервал [a, b].
Шаг 3: Определение центральных точекДля каждого подынтервала [x_i, x_(i+1)] мы находим центральную точку, которая вычисляется как:
- x_i = a + i * h,
- c_i = (x_i + x_(i+1)) / 2 = a + (i + 0.5) * h,
где i принимает значения от 0 до n-1.
Шаг 4: Вычисление значений функции в центральных точкахТеперь мы вычисляем значения функции f(c_i) для каждой центральной точки c_i.
Шаг 5: Применение формулы центральных прямоугольниковТеперь мы можем применить формулу центральных прямоугольников для вычисления интеграла:
- I ≈ h * Σ f(c_i),
где Σ обозначает сумму по всем центральным точкам от i = 0 до n-1.
Шаг 6: Подсчет результатаПодсчитайте полученное значение, чтобы получить приближенное значение интеграла.
Таким образом, вы сможете вычислить интеграл с использованием формулы центральных прямоугольников. Если у вас есть конкретные значения для функции, интервала и шага, вы можете подставить их в формулы и выполнить вычисления.
