Вычислить интеграл с шагом h по формуле Симпсона

• -4.4950
• -1.8178
• 4.5911
• 0.4950

Другие предметы Университет Численные методы интегрирования вычислительные методы интеграл формула Симпсона шаг h университет математические методы численные методы интегрирование вычисления интегралов Новый

Чтобы вычислить интеграл с использованием формулы Симпсона, давайте сначала разберем, что это за формула и как она работает.

Формула Симпсона применяется для численного интегрирования и позволяет оценить определенный интеграл функции на отрезке [a, b]. Она выглядит следующим образом:

Если у нас есть n равных отрезков (где n - четное число), то интеграл можно выразить как:

I ≈ (b - a) / (3n) * (f(a) + 4 * Σ(f(x_i)) + 2 * Σ(f(x_j)) )

где:

• f(x) - функция, которую мы интегрируем;
• x_i - точки нечетных отрезков;
• x_j - точки четных отрезков;
• Σ - знак суммы по соответствующим индексам.

Теперь давайте применим эту формулу к вашему примеру. Ваша запись -4.4950 - 1.81784 + 5.49110 + 0.4950, вероятно, представляет собой значения функции в определенных точках. Давайте обозначим их как:

• f(x_0) = -4.4950
• f(x_1) = -1.8178
• f(x_2) = 5.4911
• f(x_3) = 0.4950

Теперь определим количество отрезков n. В данном случае у нас 4 значения, следовательно, n = 3 (так как мы берем n + 1 точки).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу Симпсона:

1. Сначала вычислим сумму для нечетных индексов (f(x_1) и f(x_3)): Σ(f(x_i)) = f(x_1) + f(x_3) = -1.8178 + 0.4950 = -1.3228.
2. Теперь вычислим сумму для четных индексов (f(x_0) и f(x_2)): Σ(f(x_j)) = f(x_0) + f(x_2) = -4.4950 + 5.4911 = 0.9961.
3. Подставим все значения в формулу: I ≈ (b - a) / (3 * n) * (f(x_0) + 4 * Σ(f(x_i)) + 2 * Σ(f(x_j))).

Предположим, что отрезок [a, b] у нас равен 1 (это нужно уточнить, так как в вашем вопросе не указаны границы интегрирования). Подставим значения:

I ≈ (1) / (3 * 3) * (-4.4950 + 4 * (-1.3228) + 2 * (0.9961))

Теперь вычислим:

• 4 * (-1.3228) = -5.2912
• 2 * (0.9961) = 1.9922
• Суммируем: -4.4950 - 5.2912 + 1.9922 = -7.7940

Теперь подставим это в формулу:

I ≈ (1) / 9 * (-7.7940) = -0.8660

Таким образом, интеграл, вычисленный по формуле Симпсона, равен примерно -0.8660. Не забудьте уточнить границы интегрирования, так как они могут изменить результат.