Вычислите определенный интеграл

Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл математический анализ университет вычисление интеграла учебное пособие по анализу курсовая работа по математике Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим общий процесс на примере интеграла от функции f(x) на интервале [a, b].

1. Определение функции и интервала: Сначала нужно определить, какую функцию f(x) мы интегрируем, и какой интервал [a, b] мы рассматриваем. Например, пусть f(x) = x^2, и мы хотим вычислить интеграл от 0 до 1.
2. Нахождение первообразной: Найдите первообразную функции f(x). Для функции f(x) = x^2 первообразная F(x) будет равна (1/3)x^3. Это значит, что производная F(x) равна f(x).
3. Подстановка границ интегрирования: Подставьте границы интегрирования в первообразную. Мы подставляем b и a в F(x):
   • Сначала подставляем верхнюю границу: F(b) = F(1) = (1/3)(1^3) = 1/3.
   • Теперь подставляем нижнюю границу: F(a) = F(0) = (1/3)(0^3) = 0.
4. Вычисление значения интеграла: Теперь вычтем значение первообразной на нижней границе из значения на верхней границе:
   • Итак, результат будет: F(1) - F(0) = (1/3) - 0 = 1/3.

Таким образом, определенный интеграл от функции f(x) = x^2 на интервале [0, 1] равен 1/3.

Если у вас есть конкретная функция и интервал, пожалуйста, дайте мне знать, и я помогу вам с вычислением интеграла!