Вычислите определенный интеграл

Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл вычисление интегралов математика университет интегралы в высшей математике методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим общий процесс вычисления определенного интеграла на примере функции f(x) от a до b:

1. Определите функцию и пределы интегрирования: Убедитесь, что у вас есть функция f(x), которую нужно интегрировать, и пределы интегрирования a и b.
2. Найдите неопределенный интеграл: Вычислите неопределенный интеграл функции f(x). Это означает, что вы ищете первообразную F(x) такой, что F'(x) = f(x).
3. Примените теорему о среднем значении: После нахождения первообразной, примените теорему о среднем значении для определенных интегралов. Это означает, что вам нужно вычислить F(b) - F(a), где F(b) и F(a) - значения первообразной в точках b и a соответственно.
4. Запишите ответ: После вычисления разности F(b) - F(a), вы получите значение определенного интеграла.

Теперь давайте рассмотрим конкретный пример:

Пусть нам нужно вычислить интеграл от функции f(x) = x^2 от 1 до 3.

1. Определяем функцию: f(x) = x^2 и пределы интегрирования: a = 1, b = 3.
2. Находим неопределенный интеграл:
   • Интеграл x^2 dx = (1/3)x^3 + C, где C - произвольная константа.
3. Применяем пределы интегрирования:
   • F(3) = (1/3)(3^3) = (1/3)(27) = 9.
   • F(1) = (1/3)(1^3) = (1/3)(1) = 1/3.
4. Вычисляем определенный интеграл:
   • Итак, F(3) - F(1) = 9 - (1/3) = 9 - 0.3333 = 8.6667.

Таким образом, определенный интеграл от x^2 от 1 до 3 равен 8.6667, или, в дробном виде, 26/3.

Если у вас есть конкретная функция и пределы, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с вычислением определенного интеграла.