Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3

Другие предметы Университет Определенные интегралы математический анализ университет определенный интеграл вычисление интеграла интеграл 3x² - 4x - 1 интеграл от 2 до 3 методы интегрирования учебные материалы по математике Новый

Для вычисления определенного интеграла функции f(x) = 3x² - 4x - 1 на отрезке [2, 3], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти первообразную функции f(x). Это значит, нам нужно найти функцию F(x), такую что F'(x) = f(x).
2. Для функции f(x) = 3x² - 4x - 1, мы находим первообразную:
• Первая часть: интеграл от 3x² равен (3/3)x³ = x³.
• Вторая часть: интеграл от -4x равен (-4/2)x² = -2x².
• Третья часть: интеграл от -1 равен -x.
3. Таким образом, первообразная F(x) будет:
F(x) = x³ - 2x² - x + C (где C - произвольная константа).
4. Теперь вычислим определенный интеграл:
5. По формуле определенного интеграла, мы вычисляем F(3) - F(2).
6. Сначала находим F(3):
• F(3) = 3³ - 2(3)² - 3 = 27 - 18 - 3 = 6.
7. Теперь находим F(2):
• F(2) = 2³ - 2(2)² - 2 = 8 - 8 - 2 = -2.
8. Теперь подставляем в формулу:
∫(от 2 до 3) (3x² - 4x - 1) dx = F(3) - F(2) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Таким образом, значение определенного интеграла ∫(от 2 до 3) (3x² - 4x - 1) dx равно 8.