Похожие вопросы
2025-09-04 17:31:03
Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, при x = 1..8
- 45
- 4∛7
- 12
Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика университет вычисление интеграла интеграл 4∛(x) интегралы для студентов математические задачи интегралы в высшей математике
2025-09-04 17:31:20
Для вычисления определенного интеграла ∫ 4∛(x)dx от 1 до 8, следуем следующим шагам:
-
Запишем интеграл:
∫ 4∛(x)dx от 1 до 8.
-
Преобразуем подынтегральное выражение:
∛(x) можно записать как x^(1/3). Таким образом, 4∛(x) = 4x^(1/3).
-
Найдём неопределенный интеграл:
Мы интегрируем 4x^(1/3). Для этого используем правило интегрирования:
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = 1/3, поэтому:
- ∫ 4x^(1/3) dx = 4 * (x^(1/3 + 1))/(1/3 + 1) + C = 4 * (x^(4/3))/(4/3) + C = 3x^(4/3) + C.
-
Теперь вычислим определенный интеграл:
Мы нашли, что ∫ 4∛(x)dx = 3x^(4/3) + C. Теперь подставим пределы интегрирования от 1 до 8:
- 3 * (8^(4/3)) - 3 * (1^(4/3)).
-
Вычислим значения:
- 8^(4/3) = (2^3)^(4/3) = 2^(3*4/3) = 2^4 = 16.
- 1^(4/3) = 1.
Теперь подставим эти значения:
- 3 * 16 - 3 * 1 = 48 - 3 = 45.
Ответ: Значение определенного интеграла ∫ 4∛(x)dx от 1 до 8 равно 45.