Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8

Другие предметы Университет Определенные интегралы математический анализ определенный интеграл интегрирование вычисление интеграла университетская математика интеграл от корня задачи по математическому анализу интегралы для студентов учебные материалы по интегралам Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx на интервале от 1 до 8, следуем следующим шагам:

1. Приведем функцию к более удобному виду: Мы можем записать 4∛(x) как 4 * x^(1/3).
2. Найдём неопределённый интеграл: Интегрируем 4 * x^(1/3).
• Используем правило интегрирования: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
• В нашем случае n = 1/3, поэтому:
• ∫ 4 * x^(1/3) dx = 4 * (x^(1/3 + 1))/(1/3 + 1) + C = 4 * (x^(4/3))/(4/3) + C = 3 * x^(4/3) + C.
3. Теперь подставим пределы интегрирования: Нам нужно вычислить 3 * x^(4/3) на интервале от 1 до 8.
• Сначала подставим верхний предел (x = 8):
• 3 * (8)^(4/3) = 3 * (8^(4/3)) = 3 * (2^4) = 3 * 16 = 48.
• Теперь подставим нижний предел (x = 1):
• 3 * (1)^(4/3) = 3 * 1 = 3.
4. Вычтем значения: Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
• 48 - 3 = 45.

Ответ: Значение определенного интеграла ∫ 4∛(x)dx на интервале от 1 до 8 равно 45.