Вычислите определенный интеграл ∫ dx / (1 - 2x)³, x = -2..0

• 0,24
• 0,3
• 0,4
• 0,008

Другие предметы Университет Определенные интегралы определенный интеграл высшая математика университет вычисление интегралов интегралы математический анализ учебные задачи математика для студентов Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ dx / (1 - 2x)³ на интервале от -2 до 0.240, нам нужно сначала найти неопределенный интеграл функции 1 / (1 - 2x)³.

Для этого воспользуемся методом подстановки. Обозначим u = 1 - 2x. Тогда du = -2dx, что означает, что dx = -du / 2.

Теперь можем переписать наш интеграл:

• Интеграл становится: ∫ (1/u³) (-du/2)
• Это равняется: -1/2 ∫ u^(-3) du

Теперь вычислим интеграл ∫ u^(-3) du. Он равен:

• -1/2 * (-1/2) * u^(-2) + C = 1/4 * u^(-2) + C

Теперь подставим обратно u = 1 - 2x:

• 1/4 * (1 - 2x)^(-2) + C

Таким образом, наш неопределенный интеграл равен:

∫ dx / (1 - 2x)³ = 1/4 * (1 - 2x)^(-2) + C

Теперь найдем определенный интеграл на заданном интервале:

∫ from -2 to 0.240 (dx / (1 - 2x)³) = [1/4 * (1 - 2x)^(-2)] from -2 to 0.240

Подставим пределы:

• При x = 0.240: 1 - 2*0.240 = 1 - 0.480 = 0.520
• При x = -2: 1 - 2*(-2) = 1 + 4 = 5

Теперь вычислим:

• При x = 0.240: 1/4 * (0.520)^(-2) = 1/4 * (1/0.2704) = 1/4 * 3.692 = 0.923
• При x = -2: 1/4 * (5)^(-2) = 1/4 * (1/25) = 1/100 = 0.01

Теперь подставим значения в определенный интеграл:

∫ from -2 to 0.240 (dx / (1 - 2x)³) = 0.923 - 0.01 = 0.913

Таким образом, значение определенного интеграла ∫ dx / (1 - 2x)³ от -2 до 0.240 равно 0.913.