Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x = 1..4

• 1) 4 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 4
• 4) 2

Другие предметы Университет Определенные интегралы высшая математика университет определенный интеграл вычисление интегралов интегралы в высшей математике математические методы учебные задачи по математике Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ √(x) dx от 1 до 41, мы сначала найдем неопределенный интеграл функции √(x).

1. **Найдите неопределенный интеграл**:

• Функция √(x) может быть записана как x^(1/2).
• По правилу интегрирования, ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования, а n ≠ -1.
• В нашем случае n = 1/2, поэтому:
• ∫ x^(1/2) dx = (x^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C = (x^(3/2))/(3/2) + C = (2/3) x^(3/2) + C.

2. **Теперь найдем определенный интеграл** от 1 до 41:

• ∫ (от 1 до 41) √(x) dx = [(2/3) x^(3/2)] (от 1 до 41).
• Теперь подставим верхний и нижний пределы:
• Сначала подставим верхний предел (x = 41):
• (2/3) * (41)^(3/2) = (2/3) * (41 * √(41)).
• Теперь подставим нижний предел (x = 1):
• (2/3) * (1)^(3/2) = (2/3) * 1 = (2/3).
• Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:
• (2/3) * (41 * √(41)) - (2/3).
• Это можно записать как:
• (2/3) * (41 * √(41) - 1).

3. **Результат**:

Таким образом, определенный интеграл ∫ √(x) dx от 1 до 41 равен:

(2/3) * (41 * √(41) - 1).

Если вам нужно получить численное значение, можете подставить значение √(41) и произвести вычисления.