Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» может быть интерпретировано как сложное высказывание и записано формулой «…» @17.png

• 1
• 2
• 3
• 4

Другие предметы Университет Логика высказываний дискретная математика высказывание логика формула университет Пётр Павел сложное высказывание интерпретация математическая логика Новый

Чтобы интерпретировать высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» как сложное высказывание, давайте разберем его на составные части и запишем в логической форме.

1. Сначала определим простые высказывания:

• p: "Первым пришел Петр"
• q: "Первым пришел Павел"

2. Теперь мы можем записать сложное высказывание «Первым пришел Петр или Павел» в логической форме:

Это будет: p или q, что записывается как p ∨ q.

3. Далее, мы рассматриваем отрицание этого высказывания. Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» означает, что мы берем отрицание всего выражения:

Это будет: ¬(p ∨ q).

4. В логике мы можем применить закон де Моргана, который утверждает, что отрицание дизъюнкции (или) эквивалентно конъюнкции (и) отрицаний:

Таким образом, мы можем переписать ¬(p ∨ q) как ¬p и ¬q.

5. В итоге, мы можем записать окончательную формулу для нашего высказывания:

¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.

Таким образом, высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» интерпретируется как «Первым не пришел Петр и первым не пришел Павел». Это позволяет нам увидеть, что оба утверждения о Петре и Павле ложны.