Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» может быть интерпретировано как сложное высказывание и записано формулой «…» @17.png
Другие предметыУниверситетЛогика высказыванийдискретная математикавысказываниелогикаформулауниверситетПётрПавелсложное высказываниеинтерпретацияматематическая логика
Чтобы интерпретировать высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» как сложное высказывание, давайте разберем его на составные части и запишем в логической форме.
1. Сначала определим простые высказывания:
2. Теперь мы можем записать сложное высказывание «Первым пришел Петр или Павел» в логической форме:
Это будет: p или q, что записывается как p ∨ q.
3. Далее, мы рассматриваем отрицание этого высказывания. Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» означает, что мы берем отрицание всего выражения:
Это будет: ¬(p ∨ q).
4. В логике мы можем применить закон де Моргана, который утверждает, что отрицание дизъюнкции (или) эквивалентно конъюнкции (и) отрицаний:
Таким образом, мы можем переписать ¬(p ∨ q) как ¬p и ¬q.
5. В итоге, мы можем записать окончательную формулу для нашего высказывания:
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.
Таким образом, высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» интерпретируется как «Первым не пришел Петр и первым не пришел Павел». Это позволяет нам увидеть, что оба утверждения о Петре и Павле ложны.