Для вычисления определенного интеграла ∫02 (3x² - 1) dx, следуем следующим шагам:

1. Найдем первообразную функции. Для этого нам нужно проинтегрировать функцию 3x² - 1.
2. Интегрирование 3x²:
   • Формула интегрирования x^n: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.
   • В нашем случае n = 2, следовательно, ∫3x² dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x³)/3 = x³.
3. Интегрирование -1:
   • ∫-1 dx = -x.
4. Соберем первообразную. Таким образом, первообразная функции 3x² - 1 будет равна: F(x) = x³ - x.
5. Теперь вычислим определенный интеграл от 0 до 2:
   • ∫02 (3x² - 1) dx = F(2) - F(0).
   • Сначала найдем F(2):
     • F(2) = 2³ - 2 = 8 - 2 = 6.
   • Теперь найдем F(0):
     • F(0) = 0³ - 0 = 0 - 0 = 0.
6. Подставим значения:
   • ∫02 (3x² - 1) dx = F(2) - F(0) = 6 - 0 = 6.

Таким образом, значение интеграла ∫02 (3x² - 1) dx равно 6.