Похожие вопросы
2025-08-04 03:50:24
Закон распределения времени восстановления неисправной аппаратуры считается показательным с плотностью р(t)=Le-Lt, где L=0,2/n-интенсивность ремонта.
Вопрос 1; Введите вероятность того,что аппаратуру восстановят в течению 5 часов
Вопрос 2; Введите среднее время восстановления неисправной аппаратуры в часах
Другие предметы Университет Законы распределения вероятностей вероятность восстановления аппаратуры закон распределения времени восстановления показательное распределение плотность вероятности интенсивность ремонта среднее время восстановления теория вероятностей математическая статистика университетские задачи статистические методы
2025-08-04 03:50:41
Решение вопроса 1:
Для того чтобы найти вероятность того, что аппаратуру восстановят в течение 5 часов, нам нужно использовать закон распределения времени восстановления, который задан плотностью р(t) = L * e^(-Lt), где L = 0.2.
Вероятность того, что время восстановления T будет меньше или равно 5 часам, можно найти с помощью интегрирования плотности вероятности:
P(T ≤ 5) = ∫(от 0 до 5) р(t) dt = ∫(от 0 до 5) L * e^(-Lt) dt.
Теперь подставим значение L:
P(T ≤ 5) = ∫(от 0 до 5) 0.2 * e^(-0.2t) dt.
Для вычисления этого интеграла, мы можем воспользоваться формулой интегрирования:
- Интеграл от e^(ax) равен (1/a) * e^(ax).
Таким образом, интеграл будет равен:
P(T ≤ 5) = [-e^(-0.2t)] (от 0 до 5) = -e^(-0.2*5) + e^(-0.2*0).
Теперь подставим значения:
P(T ≤ 5) = -e^(-1) + 1 = 1 - e^(-1).
Приблизительно e^(-1) ≈ 0.3679, тогда:
P(T ≤ 5) ≈ 1 - 0.3679 = 0.6321.
Таким образом, вероятность того, что аппаратуру восстановят в течение 5 часов, составляет примерно 0.6321 или 63.21%.
Решение вопроса 2:
Среднее время восстановления для показательного распределения можно найти по формуле:
М(T) = 1/L.
Подставим значение L:
М(T) = 1/0.2 = 5 часов.
Таким образом, среднее время восстановления неисправной аппаратуры составляет 5 часов.