Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M0(−14,1,−13 является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY.

Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка M0 перпендикуляр начало координат длина отрезка ось OY математика университет Новый

Для того чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-14, 1, -13) и перпендикулярной к вектору, проведенному из начала координат (0, 0, 0) в эту точку, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение нормального вектора плоскости.

   Поскольку плоскость перпендикулярна вектору, проведенному из начала координат в точку M0, нормальный вектор плоскости будет равен этому вектору: N = (−14, 1, −13).

2. Запись уравнения плоскости.

   Уравнение плоскости в общем виде может быть записано как:

   A * x + B * y + C * z + D = 0,

   где (A, B, C) - координаты нормального вектора, а D - свободный член.

   Подставим значения нормального вектора:

   −14 * x + 1 * y − 13 * z + D = 0.

   Теперь подставим координаты точки M0 в уравнение, чтобы найти D:

   −14 * (−14) + 1 * 1 − 13 * (−13) + D = 0.

   Это уравнение можно упростить:

   • 196 + 1 + 169 + D = 0;
   • 366 + D = 0;
   • D = -366.

   Теперь мы можем записать уравнение плоскости:

   −14 * x + 1 * y − 13 * z - 366 = 0.

3. Нахождение длины отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY.

   Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY, подставим x = 0 и z = 0 в уравнение плоскости:

   −14 * 0 + 1 * y − 13 * 0 - 366 = 0.

   Это упрощается до:

   y - 366 = 0,

   откуда следует, что y = 366.

   Таким образом, длина отрезка, отсекаемого плоскостью от оси OY, равна 366.

В итоге, длина отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси OY, составляет 366.