Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(4,5,−3) и M1(4,6,1) параллельно вектору
e¯¯¯={1,3,5}
Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
A;B;D

Другие предметы Университет Уравнения плоскости в пространстве математика университет уравнение плоскости вектор координаты точек A B D значения Новый

Для того чтобы записать уравнение плоскости, проходящей через две точки и параллельной заданному вектору, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем вектор, определяющий направление плоскости.

У нас есть две точки M0(4,5,−3) и M1(4,6,1). Сначала найдем вектор, который соединяет эти две точки. Этот вектор можно найти, вычитая координаты M0 из координат M1:

• v = M1 - M0 = (4 - 4, 6 - 5, 1 - (-3)) = (0, 1, 4).

Шаг 2: Найдем нормальный вектор плоскости.

Плоскость будет параллельна вектору e = (1, 3, 5) и будет содержать вектор v = (0, 1, 4). Чтобы найти нормальный вектор плоскости, мы можем использовать векторное произведение этих двух векторов.

Векторное произведение двух векторов a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3) вычисляется по формуле:

• (a2*b3 - a3*b2, a3*b1 - a1*b3, a1*b2 - a2*b1).

Подставим наши векторы:

• a = (0, 1, 4), b = (1, 3, 5).

Тогда:

• n1 = 1*5 - 4*3 = 5 - 12 = -7,
• n2 = 4*1 - 0*5 = 4 - 0 = 4,
• n3 = 0*3 - 1*1 = 0 - 1 = -1.

Таким образом, нормальный вектор n = (-7, 4, -1).

Шаг 3: Запишем уравнение плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - координаты нормального вектора, а D можно найти, подставив координаты одной из точек, через которые проходит плоскость.

Подставим координаты точки M0(4, 5, -3):

• -7*4 + 4*5 - 1*(-3) + D = 0.

Решим это уравнение:

• -28 + 20 + 3 + D = 0,
• -5 + D = 0,
• D = 5.

Шаг 4: Сформируем окончательное уравнение плоскости.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости:

-7x + 4y - z + 5 = 0.

Таким образом, значения A, B и D равны:

A = -7; B = 4; D = 5.

Ответ: -7;4;5