Похожие вопросы
2025-09-14 18:46:26
Значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2), x⟶∞ равно …
Другие предметы Университет Пределы функции предел математика университет лимит функция бесконечность анализ высшая математика алгебра предельное значение
2025-09-14 18:46:36
Чтобы найти значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2) при x, стремящемся к бесконечности, нам нужно проанализировать поведение числителя и знаменателя при больших значениях x.
Шаги решения:
- Определим степени многочленов:
- Числитель: 5x³ + x² + 1 имеет степень 3 (наибольший член – 5x³).
- Знаменатель: 2x⁴ - 3x² + 5x + 2 имеет степень 4 (наибольший член – 2x⁴).
- Разделим числитель и знаменатель на высшую степень x в знаменателе:
- Числитель: (5x³/x⁴) + (x²/x⁴) + (1/x⁴) = 5/x + 1/x² + 1/x⁴.
- Знаменатель: (2x⁴/x⁴) - (3x²/x⁴) + (5x/x⁴) + (2/x⁴) = 2 - 3/x² + 5/x³ + 2/x⁴.
- Теперь запишем предел:
- lim (5/x + 1/x² + 1/x⁴) / (2 - 3/x² + 5/x³ + 2/x⁴) при x → ∞.
- При x → ∞, все дроби, содержащие x в знаменателе, стремятся к 0:
- 5/x → 0, 1/x² → 0, 1/x⁴ → 0.
- Таким образом, числитель стремится к 0.
- Знаменатель: 2 - 0 + 0 + 0 = 2.
- Теперь подставим найденные значения в предел:
- lim (0) / (2) = 0.
Ответ: Значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2) при x → ∞ равно 0.