Чтобы найти значение производной функции y = 3x³ + 2x² - 5x + 7 в точке x₀ = 0, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования:
• Производная от x^n равна n*x^(n-1).

Теперь применим это правило к каждому члену функции:

• Производная от 3x³: 3 * 3x^(3-1) = 9x².
• Производная от 2x²: 2 * 2x^(2-1) = 4x.
• Производная от -5x: -5.
• Производная от 7: 0 (константа).

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 9x² + 4x - 5.
2. Подставить x₀ = 0 в найденную производную.

Теперь подставим значение x₀ = 0 в производную:

y'(0) = 9(0)² + 4(0) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5.
3. Записать окончательный ответ.

Таким образом, значение производной функции y = 3x³ + 2x² - 5x + 7 в точке x₀ = 0 равно -5.