Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …

Другие предметы Университет Производная функции значение производной производная функции математика университет производная в точке функции высших порядков Новый

Чтобы найти значение производной функции y = 7x³ - 2x² + 5x - 1 в точке x₀ = 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции.

Для этого используем правило дифференцирования степенных функций. Производная функции y = ax^n равна y' = n * a * x^(n-1), где a - коэффициент, n - степень.

2. Применим правило к каждой части функции:
• Первая часть: 7x³. Производная будет 3 * 7 * x^(3-1) = 21x².
• Вторая часть: -2x². Производная будет 2 * (-2) * x^(2-1) = -4x.
• Третья часть: 5x. Производная будет 5.
• Четвертая часть: -1. Производная будет 0, так как производная константы равна 0.
3. Сложим все производные:

Таким образом, производная функции y' = 21x² - 4x + 5.

4. Теперь подставим x₀ = 0 в полученную производную:

y'(0) = 21 * (0)² - 4 * (0) + 5 = 0 - 0 + 5 = 5.

5. Таким образом, значение производной функции в точке x₀ = 0 равно:

5.