Значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно …

Другие предметы Университет Производная функции значение производной производная функции математика университет ln(1 + 5x) точка x₀ = 0 вычисление производной Новый

Чтобы найти значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифмической функции. Производная функции y = ln(u) равна y' = (1/u) * (du/dx), где u = 1 + 5x.
2. Вычислим производную u. В данном случае u = 1 + 5x, следовательно, du/dx = 5.
3. Подставим u и du/dx в формулу для производной y. Мы имеем:
• y' = (1/(1 + 5x)) * 5 = 5/(1 + 5x).
4. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 0. Подставим x = 0 в найденную производную:
• y'(0) = 5/(1 + 5*0) = 5/1 = 5.

Таким образом, значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно 5.