Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

Другие предметы Университет Производная функции значение производной производная функции ln(7x-7) математика университет точка x0=0 вычисление производной Новый

Для нахождения значения производной функции y = ln(7x - 7) в точке x0 = 0, нам сначала нужно найти производную этой функции. Давайте разберем шаги:

1. Определим область определения функции. Функция ln(x) определена только для положительных x. Поэтому, чтобы 7x - 7 было положительным, мы решим неравенство:
• 7x - 7 > 0
• 7x > 7
• x > 1
2. Теперь найдем производную функции y = ln(7x - 7). Для этого применим правило производной для натурального логарифма:
• Если y = ln(u), то dy/dx = (1/u) * (du/dx), где u = 7x - 7.
3. Находим производную u = 7x - 7:
• du/dx = 7.
4. Теперь подставим в формулу производной:
• dy/dx = (1/(7x - 7)) * 7 = 7/(7x - 7).
5. Теперь подставим x0 = 0 в найденную производную:
• dy/dx = 7/(7*0 - 7) = 7/(-7) = -1.

Однако, мы заметили, что подстановка x0 = 0 приводит к тому, что аргумент логарифма становится отрицательным (7*0 - 7 = -7), что недопустимо. Таким образом, значение производной в точке x0 = 0 не существует, так как x0 = 0 не принадлежит области определения функции.

Ответ: Значение производной функции y = ln(7x - 7) в точке x0 = 0 не существует.