Для решения задачи давайте сначала вспомним, как определяется круговая частота свободных колебаний в LC-контуре. Круговая частота ω свободных колебаний в контуре определяется по формуле:

где:

• ω - круговая частота (рад/с);
• L - индуктивность катушки (Гн);
• C - эквивалентная емкость конденсаторов (Ф).

В нашей задаче у нас есть батарея из четырех одинаковых конденсаторов, соединенных параллельно. Когда конденсаторы соединены параллельно, их эквивалентная емкость C суммируется:

Так как все конденсаторы одинаковы, то можно записать:

где C0 - емкость одного конденсатора.

Теперь, если три конденсатора вышли из строя, то в работе остался только один конденсатор. Таким образом, эквивалентная емкость контура изменится:

Теперь давайте подставим значения в формулу для круговой частоты. Изначально у нас была частота:

После выхода из строя трех конденсаторов частота изменится на:

Теперь мы можем выразить отношение новой частоты к старой:

Это означает, что новая частота будет в два раза больше старой:

Подставляя значение исходной частоты:

Таким образом, круговая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличилась с 2500 рад/с до 5000 рад/с. Это означает, что частота увеличилась в два раза.

Ответ: Круговая частота изменилась с 2500 рад/с до 5000 рад/с, увеличившись в два раза.